月圆如画 / 教育天地 / 小升初数学衔接班第7讲——重新认识图形

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2011-07-31  kcd9.com

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一、学习目标:

通过学习三角形的边角关系及中线、高线、角平分线等内容,体会初中几何与小学的不同,掌握基本的推理、论证的方法,以便更快适应中学的学习。

 

、学习重点:

学会基本的推理、论证的方法。

 

三、课程精讲:

1、知识回顾

在小学,我们学习过一些几何图形,比如三角形:

1)三角形内角和(量一量、拼一拼,找出规律)

2)三角形三边的关系(摆一摆,找出规律)

提问:

在测量三角形的内角和时,你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗?

在把三角形的内角拼接为一个平角时,你真的认为能拼成一个平角吗?会不会只是很接近平角呢?

在用小棍摆三角形时,你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗?你没有摆的其他长度也是这样吗?

 

2、新知探秘

知识点一  为何要推理?

1图(1)中,线段ABCD哪一条长?

图(2)中,线段ABAC哪一条长?

图(3)中,两个带阴影的椭圆哪一个大?

图(4)中,a,b两条直线之间一样宽吗?

知识点二  推理的依据

推理时要做到言必有据,那什么是推理的依据呢?这就是学过的定义、公理和定理。

1)定义:对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如,射线的定义为“直线上一点和它一旁的部分叫做射线”、角的定义为“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”等。

2)公理:被人类长久以来的实践所证实,作为推理依据的事实叫做公理。比如,“经过两点有且只有一条直线”、“在所有连接两点的线中,线段最短”等。

3)定理:用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。以后,我们将会学习到许多定理。

 

2已知,如图,DAB中点,EAC中点,且ABAC

求证:ADAE

在小学阶段,“三角形内角和为180°”的证明,需要用到平行线的相关性质;而证明“三角形两边之和大于第三边”要用到公理“在所有连接两点的线中,线段最短”。

 

3如图,已知△ABC中,ABAC4PBC上任意一点,PDABDPEACE,若△ABC的面积为6,求PDPE的值。

点津:

这里的线段AP是我们为了解题方便而作出来的,万达娱乐真人棋牌:这叫做辅助线。通常辅助线用虚线表示。添加辅助线来解题,是我们以后解几何题时常用的办法。

在中学,对于解答题,并不是只要求出得数即可,而应重视解答过程中的论证及其依据。

五、目标期望:

通过本讲的学习,希望同学们了解初中研究几何的方法与小学不同,主动、自觉地培养自己理性思维的习惯,即演算、论证过程要言之有据。希望同学们在后续的学习过程中,形成这样的观点:学习几何的过程中最重要的不是许许多多的结论,而是如何得出这些结论的过程!本讲选用三角形为例来说明以上观点,希望同学们能用新的观点重新研究小学的一些结论(比如三角形的内角和、三边的大小关系等),多思考为什么能得出这些结论。

 

六、下讲预告:

著名数学教育家波利亚如是说:“要想成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家,数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明,但这个证明是由合情推理、由猜想来发现的。”国家义务教育课程标准中明确指出“培养学生创新意识”、“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”下一讲,我们将学习如何观察、实验、猜测,它们是创造的基石。

 

【同步练习】(答题时间:45分钟)

1、火眼金睛:

1)下列说法中正确说法的个数是(   

①钝角三角形有两条高在三角形内部;

②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;

③三角形三条高的交点不是在三角形内部,就是在三角形外部;

④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部。

A. 1       B. 2        C. 3       D. 4

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